Question

2、解方程组:+19/xy-y/x-x/y=1+13/yz+-z/y-y/z=1+12/zx-x/z-z/x=1

Answer 1

问：2、解方程组:+19/xy-y/x-x/y=1+13/yz+-z/y-y/z=1+12/zx-x/z-z/x=1

答：首先，我们将每个方程都化简一下，以方便后续的计算。将第一个方程的两边同时乘以 $xy$，得到：$$19-y^2+x^2-x^2y^2=xy$$同理，将第二个方程的两边同时乘以 $yz$，得到：$$13+x^2-y^2-y^2z^2=yz$$将第三个方程的两边同时乘以 $zx$，得到：$$12+y^2-z^2-z^2x^2=zx$$现在，我们可以将这三个方程联立起来，消去其中的 $x,y,z$，得到：$$19yz-y^3+x^2z^2-x^2yz^3=xy^2z$$$$13zx+x^2y^2-y^3z^2-xy^2z^3=xyz$$$$12xy+z^2x^2-y^2z^2-xyz^3=xyz$$接下来，我们可以将第一个方程中的 $x^2$ 和 $y^2$ 用其他两个方程中的式子来代替，得到：$$19yz-(xy+yz+zx)+xy\cdot yz-x\cdot yz\cdot z^2=xy^2z$$同理，我们可以将第二个方程中的 $x^2$ 和 $z^2$ 用其他两个方程中的式子来代替，得到：$$13zx-(xy+yz+zx)+xy\cdot yz-y\cdo