为什么(n+1/n)^(-1)^n等于e^(-1)^n*ln(n+1/n)

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摘要 (n+1/n)^(-1)^n变成以e为底等于e^(-1)^n*ln(n+1/n)可以令u=(n+1/n)^(-1)^n, e^lnu=u

咨询记录 · 回答于2023-03-14

为什么(n+1/n)^(-1)^n等于e^(-1)^n*ln(n+1/n)

(n+1/n)^(-1)^n变成以e为底等于e^(-1)^n*ln(n+1/n)可以令u=(n+1/n)^(-1)^n, e^lnu=u

我想知道这个方法三的第一步是怎么推出来的

为啥可以变成以e为底数嘞

这是一个定理吗

一般的,指数函数和对数函数是反函数,x=e^(lnx)u(x)=e^lnu(x)u(x)^v(x)=e^(v(x)lnu(x))

这里的话，就是用到了对数和指数函数的性质，

就是他们的反函数吗

很多指数求极限，可以变成以e为底指数函数再求极限

好的，明白了，谢谢老师

比如e^x=y两边取对数 x=lny

e^（lny）=y

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