x,y是正实数,(x-y)(x-y)=(xy)(xy)(xy),求1/x+1/y的最小值
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根据题意，我们有$(x-y)^2=(xy)^3$，
将其化简得$(\dfrac{x}{y}-1)^2=(xy)^2$。
令$t=\dfrac{x}{y}$，则$t-1=\dfrac{x}{y}-1$，
代入上式得$(t-1)^2=t^2y^2$，即$(t^2-2t+1)=t^2y^2$，
整理得$t=\dfrac{1}{y^2-2y+1}$。
现在我们要求的是$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{x+y}{xy}$的最小值，
代入$t=\dfrac{x}{y}$，得到$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{t+1}{ty}$。
将$t$用$y$表示，得到$t=\dfrac{1}{y^2-2y+1}$，
代入上式化简得$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{y^2-1}{y}$。
现在我们要求$\dfrac{y^2-1}{y}$的最小值，可用导数法求得当$y=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$时取得最小值，
此时$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\boxed{2\sqrt{3}}$。
咨询记录 · 回答于2024-01-05
x,y是正实数,(x-y)(x-y)=(xy)(xy)(xy),求1/x+1/y的最小值
根据题意，我们有$(x-y)^2=(xy)^3$，
将其化简得$(\dfrac{x}{y}-1)^2=(xy)^2$。
令$t=\dfrac{x}{y}$，则$t-1=\dfrac{x}{y}-1$，
代入上式得$(t-1)^2=t^2y^2$，即$(t^2-2t+1)=t^2y^2$，
整理得$t=\dfrac{1}{y^2-2y+1}$。
现在我们要求的是$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{x+y}{xy}$的最小值，
代入$t=\dfrac{x}{y}$，得到$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{t+1}{ty}$。
将$t$用$y$表示，得到$t=\dfrac{1}{y^2-2y+1}$，
代入上式化简得$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{y^2-1}{y}$。
现在我们要求$\dfrac{y^2-1}{y}$的最小值，
可用导数法求得当$y=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$时取得最小值，
此时$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\boxed{2\sqrt{3}}$。
根据题意，
我们有(x-y)^2=(xy)^3，
将其化简得({x}{y}-1)^2=(xy)^2。
令t={x}{y}，
则t-1={x}{y}-1，
代入上式得(t-1)^2=t^2y^2，
即(t^2-2t+1)=t^2y^2，
整理得t={1}{y^2-2y+1}。
现在我们要求的是{1}{x}+{1}{y}=c{x+y}{xy}的最小值，
代入t={x}{y}，得到{1}{x}+{1}{y}={t+1}{ty}。
将t用y表示，得到t={1}{y^2-2y+1}，
代入上式化简得{1}{x}+{1}{y}={y^2-1}{y}。
现在我们要求{y^2-1}{y}的最小值，
可用导数法求得当y={1}{{3}}时取得最小值，
此时{1}{x}+{1}{y}={2\{3}}。
我们有(x-y)^2=(xy)^3，
将其化简得({x}{y}-1)^2=(xy)^2。
令t={x}{y}，
则t-1={x}{y}-1，
代入上式得(t-1)^2=t^2y^2，
即(t^2-2t+1)=t^2y^2，
整理得t={1}{y^2-2y+1}。
现在我们要求的是{1}{x}+{1}{y}=c{x+y}{xy}的最小值，
代入t={x}{y}，得到{1}{x}+{1}{y}={t+1}{ty}。
将t用y表示，得到t={1}{y^2-2y+1}，
代入上式化简得{1}{x}+{1}{y}={y^2-1}{y}。
现在我们要求{y^2-1}{y}的最小值，
可用导数法求得当y={1}{{3}}时取得最小值，
此时{1}{x}+{1}{y}={2\{3}}。
现在我们要求{y^2-1}{y}的最小值，可用导数法求得当y={1}\{{3}}$时取得最小值，此时{1}{x}+{1}{y}={2\{3}}。
没看懂，请问可以将式子编辑一下吗，有些符号看不明白
好的，亲
根据题意，
我们有(x-y)^2=(xy)^3，
将其化简得({x}{y}-1)^2=(xy)^2。
令t={x}{y}，则t-1={x}{y}-1，
代入上式得(t-1)^2=t^2y^2，即(t^2-2t+1)=t^2y^2，
整理得t={1}{y^2-2y+1}。
现在我们要求的是{1}\{x}+{1}\{y}={x+y}\{xy}的最小值，
代入t={x}{y}，得到{1}{x}+{1}{y}={t+1}{ty}。
将t用y表示，得到t={1}\{y^2-2y+1}，
代入上式化简得{1}\{x}+{1}\{y}={y^2-1}\{y}。
现在我们要求{y^2-1}\{y}的最小值，可用导数法求得当y={1}\{{3}}时取得最小值，此时{1}{x}+{1}{y}={2\{3}}。
我们有(x-y)^2=(xy)^3，
将其化简得({x}{y}-1)^2=(xy)^2。
令t={x}{y}，则t-1={x}{y}-1，
代入上式得(t-1)^2=t^2y^2，即(t^2-2t+1)=t^2y^2，
整理得t={1}{y^2-2y+1}。
现在我们要求的是{1}\{x}+{1}\{y}={x+y}\{xy}的最小值，
代入t={x}{y}，得到{1}{x}+{1}{y}={t+1}{ty}。
将t用y表示，得到t={1}\{y^2-2y+1}，
代入上式化简得{1}\{x}+{1}\{y}={y^2-1}\{y}。
现在我们要求{y^2-1}\{y}的最小值，可用导数法求得当y={1}\{{3}}时取得最小值，此时{1}{x}+{1}{y}={2\{3}}。
这样可以吗
其实就是{1}{x}代表1\X的意思
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