Question

计算不定积分∫(2x-5)²¹dx

Answer 1

问：计算不定积分∫(2x-5)²¹dx

答：同学很高兴为你解答计算不定积分∫(2x-5)²¹dx：对于不定积分∫(2x-5)²¹dx，可以使用反复使用换元法和幂函数积分的方式进行计算。首先进行第一次换元，令u = 2x - 5，则有du/dx = 2，dx = du/2，将其代入原式得：∫(2x-5)²¹dx = ∫(u)²¹ · (du/2)然后进行第二次换元，令v = u²，则有dv/dx = 2u，将其代入上式得：∫(2x-5)²¹dx = ∫(u)²¹ · (du/2) = (1/2) ∫v²⁰·(1/2u)·(2u)·du化简可得：∫(2x-5)²¹dx = (1/2) ∫v²⁰·du = (1/2)·(1/21)·u²¹+1 + C1代入第一次换元u = 2x - 5可得：∫(2x-5)²¹dx = (1/2)·(1/21)·(2x-5)²²/2 + C2其中C1和C2为任意常数。因此，不定积分∫(2x-5)²¹dx的结果为：(1/42)·(2x-5)²² + C