Question

d∫2X²sin( x+1)dx答案

Answer 1

问：d∫2X²sin( x+1)dx答案

答：要求解给定函数的积分，我们可以使用代入法（integration by substitution）。令 u = x + 1，则 du/dx = 1，dx = du。同时，回忆以下公式：∫sin(u)du = -cos(u) + C代入 u = x + 1，我们有：∫2X²sin(x+1)dx = 2∫(x+1)² sin(x+1) dx= 2∫u² sin(u) du （代入 u = x+1）= -2u²cos(u) + 4u sin(u) - 8∫u sin(u) du （使用分部积分法）= -2(x+1)²cos(x+1) + 4(x+1) sin(x+1) - 8( sin(x+1) - x cos(x+1) ) + C其中 C 为积分常数。因此，给定函数的原函数为：-2(x+1)²cos(x+1) + 4(x+1) sin(x+1) - 8( sin(x+1) - x cos(x+1) ) + C