Question

一本小说有205页，依次从第一页开始印刷页码，数字2一共出现了多少次

Answer 1

问：一本小说有205页，依次从第一页开始印刷页码，数字2一共出现了多少次

答：这个问题需要分情况讨论。1. 如果每一页都写成“2”，那么数字2出现的次数就是205次。2. 如果页码包括以“2”开头的编号（例如20、21、22等），则第1页和第200页有一个两位数的“2”，其他每页都有一个一位数的“2”。所以从第2页到第9页，一共有8个“2”；从第12页到第19页，一共有8个“2”；从第22页到第29页，也是一共有8个“2”。依此类推，得知从第2页到第199页，一共有176个“2”。而第1页和第200页各有一个两位数的“2”，所以还需要再加2个。因此，如果页码包括以“2”开头的编号，数字2出现的次数为176+2=178次。综上所述，如果每一页都写成“2”，数字2出现的次数为205次；如果页码包括以“2”开头的编号，数字2出现的次数为178次。

答：当一本书开始从第一页开始印刷页码时，第一页的页码是1，第二页的页码是2，依此类推。如果将每一页的页码全部列出来，会发现这些数字在某些地方包含了数字2。下面是前20页的页码：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20从第2页到第20页，数字2共出现了10次，其中只有第2页的页码是以数字2开头的。但是，从21页开始，所有页码都包含数字2，因为它们都是两位数。对于两位数的页码，总的来说，有两种类型。第一种是以数字2开头的页码（例如20、21、22等），第二种是十位数和个位数都包含数字2的页码（例如32、52、62等）。因此，我们需要分别计算这两种情况下数字2的出现次数。第一种情况：以数字2开头的页码第一页和最后一页不属于这种情况，因为它们的页码不是两位数。从第1页到第200页中，共有100个以数字2开头的页码，即20、21、22、……、29、200（其中20和200都是两位数，但它们不是以数字2开头的）。因此，在这些页中数字2出现了100次。第二种情况：十位数和个位数都包含数字2的页码对于任何两位数的页码，如果十位数和个位数都是数字2，则该页码上包含两个数字2。例如，32、52、62等。从第1页到第200页中，共有10个这样的页码，它们是22、32、42、52、62、72、82、92、122、132。因此，在这些页中数字2出现了20次。综上所述，如果只考虑每一页都写成“2”，数字2出现的次数为205次；如果页码包括以“2”开头的编号，数字2出现的次数为100+20=120次。

问：用四个数字3，8，2，6可以组成多少个不同的四位数？

答：这个问题可以通过排列组合的方法来解决。首先，找出所有可能的排列数，然后计算其中有多少个是不同的四位数。首先，我们有四个数字可以放置在千位，百位，十位和个位上。因此，我们有4种选择来确定千位上的数字，3种选择来确定百位上的数字，2种选择来确定十位上的数字，最后还剩下一种选择来确定个位上的数字。因此，总的排列数为：4 × 3 × 2 × 1 = 24这意味着可以用这四个数字构成24个不同的四位数。但是，如果数字重复出现，例如3、3、8、6，我们就得到了相同的四位数，因此需要减去这些重复的情况。对于千位、百位、十位和个位上都不同的四位数（例如3826），没有任何重复的情况。因此，这样的四位数的数量就是全部排列的数量24。对于千位、百位、十位和个位上有两个数字相同的四位数（例如3382），我们可以看作是将四个数字的全排列中，以相同的数字交换位置后，得到的结果。因此，我们有以下的排列组合方式：- 选择两个数字中的一个，作为相同数字出现的位置（有四个可选位置）；- 将这个数字插入到剩下三个数字的全排列中，这样就得到了千位、百位、十位和个位上有两个数字相同的四位数。因此，对于每种可重复情况，我们可以用以下的计算方式来计算它的数量：可重复排列数 = 选择相同数字的位置数 × 剩余数字的全排列数其中，选择相同数字的位置数为四个（千位、百位、十位和个位），而剩余数字的全排列数为3 × 2 × 1 = 6。因此，可重复排列数为4 × 6 = 24。这意味着，有24个四位数的千位、百位、十位和个位上各有两个数字相同。最后，对于千位、百位、十位和个位上有三个数字相同的情况（例如3338），只有一种可能。因此，有4种数字每个都出现三次。所以只有4个三位数，即3338、3383、3833、8333。综上所述，由数字3、8、2、6组成的不同的四位数共有：24个千位、百位、十位和个位上各不相同的四位数；24个千位、百位、十位和个位上有两个数字相同的四位数；4个千位、百位、十位和个位上各有三个数字相同的四位数；共计52个四位数。

问：六年级一班的学生有46人，在一次数学测验中。答对第一题有28人，答对第二题有30人，两题都答对有18人，有几个同学两道题都没答对。

答：我们可以使用容斥原理来解决这个问题。容斥原理是一种用于解决计数问题的方法，基本思想是将不重复计算的部分减去，将重复计算的部分加上。设同时回答了两个问题的学生有 $x$ 人，则：- 回答第一题的学生数为 $28 - x$；- 回答第二题的学生数为 $30 - x$。根据题意，两题都没答对的学生数为：$$46 - (28 - x) - (30-x) - x = 46 - 58 + 2x = 2x - 12$$同时回答两个问题的学生数为18人，因此：$$x = 18$$那么，两题都没答对的学生数为：$$2x - 12 = 24$$因此，六年级一班这次数学测验中两道题都没答对的学生有 24 个。

问：甲乙两人共有50元，甲给乙15元，乙给甲8元后，两人钱数相等，甲原有多少钱？

答：设甲原有 $x$ 元，则乙原有 $50 - x$ 元。根据题意，甲给乙 15 元后还剩 $(x - 15)$ 元，乙给甲 8 元后还剩 $(50 - x - 8) = (42 - x)$ 元。因此，根据题意“两人钱数相等”，可以列出方程：$$x - 15 = 42 - x$$解得 $x = \frac{57}{2} = 28.5$。因此，甲原有 28.5 元。

问：跟答案不一样

答：非常抱歉，之前的回答有误。正确的解法如下：设甲原有 $x$ 元，则乙原有 $50 - x$ 元。根据题意，甲给乙15元后还剩 $(x - 15)$ 元，乙给甲 8 元后还剩 $(50 - x + 8) = (58 - x)$ 元。因此，根据题意“两人钱数相等”，可以列出方程：$$x - 15 = 58 - x$$解得 $x = \frac{73}{2} = 36.5$。因此，甲原有 36.5 元。