Question

∫_1^8(dx)/(√[3]x)+定积分

Answer 1

问：∫_1^8(dx)/(√[3]x)+定积分

答：这道题可以用换元法来求解，令 $u = \sqrt[3]{x}$ 则有： $\frac{du}{dx} = \frac{1}{2} \times (3x)^{- \frac{1}{2}} = \frac{3}{2} \times x^{- \frac{1}{2}}dx = \frac{2}{3} \times x^{\frac{1}{2}} \times du$ 将 $dx$ 带入原式，并用 $u$ 代替 $x$ ，得到： $\int \frac{18}{\sqrt[3]{x}} dx = \int (\sqrt[3]{3} \times \sqrt[3]{1} \times \sqrt[3]{8}) (\frac{2}{3}) \times u^{- \frac{1}{2}} \times du= (\frac{4}{3}) \times u^{\frac{1}{2}} - u^{\frac{1}{2}} + C= (\frac{4}{3}) \times [(3^{\frac{2}{3}} \times 2)^{\frac{1}{2}} - (3^{\frac{1}{3}} \times 1)^{\frac{1}{2}}] + C\approx 3.04 + C$ 其中 $C$ 为常数项。 因此，原式的定积分值为约 3.04。