焦点为(2,0),且双曲线过点p(3,√7)求双曲线的标准方程

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摘要由于双曲线的焦点在 x 轴上，且双曲线过点 p(3,√7)，我们可以得到以下信息：- 焦点的坐标是 (2,0)，则 c = 2。- 双曲线的顶点在 y 轴上，则顶点的坐标是 (0,0)，即 a = 0。- 双曲线的距离公式为 d = |2a| = 0，因此双曲线是**的，也就是说，它有两条渐进线。由于焦点在 x 轴正半轴，因此这两条渐进线分别是 x = ±√(a² + c²)。现在我们需要确定另一个参数 b，以便写出标准方程。我们可以使用点 p(3,√7) 来计算 b 的值：c² = a² + b² 两边同时除以 b²，得到： 1 + (a/b)² = (c/b)²因此，b² = (c² / (1 - (a/b)²)) = 4 / (1 - (a/b)²)根据点 p(3,√7) 的坐标，可以得到：(3² / a²) - (√7² / b²) = 1代入 a = 0 和 b² = 4 / (1 - (a/b)²)：(3² / 0²) - (√7² / (4 / (1 - (a/b)²))) = 1求解得到：a/b = ±√3/2代回 b² = 4 / (1 - (a/b)²)：b² = 8/5因此，双曲线的标准方程为：x² / (a² - c²) - y² / b² = 1代入 a = 0，b² = 8/5，c = 2，可以得到：x² / 4 - y² / (8/5) = 1化简得到：5x² - 2y² = 20即双曲线的标准方程为 5x² - 2y² = 20。

咨询记录 · 回答于2023-03-14

焦点为(2,0),且双曲线过点p(3,√7)求双曲线的标准方程

由于双曲线的焦点在 x 轴上，且双曲线过点 p(3,√7)，我们可以得到以下信息：- 焦点的坐标是 (2,0)，则 c = 2。- 双曲线的顶点在 y 轴上，则顶点的坐标是 (0,0)，即 a = 0。- 双曲线的距离公式为 d = |2a| = 0，因此双曲线是**的，也就是说，它有两条渐进线。由于焦点在 x 轴正半轴，因此这两条渐进线分别是 x = ±√(a² + c²)。现在我们需要确定另一个参数 b，以便写出标准方程。我们可以使用点 p(3,√7) 来计算 b 的值：c² = a² + b² 两边同时除以 b²，得到： 1 + (a/b)² = (c/b)²因此，b² = (c² / (1 - (a/b)²)) = 4 / (1 - (a/b)²)根据点 p(3,√7) 的坐标，可以得到：(3² / a²) - (√7² / b²) = 1代入 a = 0 和 b² = 4 / (1 - (a/b)²)：(3² / 0²) - (√7² / (4 / (1 - (a/b)²))) = 1求解得到：a/b = ±√3/2代回 b² = 4 / (1 - (a/b)²)：b² = 8/5因此，双曲线的标准方程为：x² / (a² - c²) - y² / b² = 1代入 a = 0，b² = 8/5，c = 2，可以得到：x² / 4 - y² / (8/5) = 1化简得到：5x² - 2y² = 20即双曲线的标准方程为 5x² - 2y² = 20。

快一点点

这是答案和解析亲

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