Question

收敛级数比发散级数一定收敛吗

Answer 1

问：收敛级数比发散级数一定收敛吗

答：您好！很高兴为您解答,给您的回答是：不一定！有些比发散级数收敛，但也存在一些比发散级数仍然发散的情况！例如，比发散级数$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}$收敛的级数可以是$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}$！但是，比发散级数$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n$仍然发散的级数可以是$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n}$！因此，无法简单地根据一个级数是否为比发散级数来判断其是否收敛！需要使用其他测试方法来确定级数的收敛xing！

问：我还是有些不太明白，回答能否再详细些？

答：好的,亲！感谢您的耐心等待 这边给您的详细答案是：收敛级数比发散级数不一定收敛！以下是详细点的解释和排序：1.收敛级数的定义一个级数是收敛的，当其数列部分和有一个有限的极限！通常称其为“有界的”级数！2.发散级数的定义一个级数是发散的，当其数列部分和趋向于无穷大，没有有限的极限！通常称其为“无界的”级数！3.收敛级数比发散级数的定义一个级数是收敛级数比发散级数，当其部分和是有限的而不是无穷大，但其具体数值可以比另一个存在无界部分和的级数小！4.例子例如，级数1+1/2+1/3+1/4+...是收敛级数，它的和是无穷小但有限的常数ln(n)，其中n是级数的最后一个分母，但级数1+2+3+4+...是发散级数，它的和是无穷大！然而，对于级数1-1/2+1/3-1/4+...，它虽然是发散级数，但当以适当顺序相加时，可以获得任何给定的数值，因此其和被定义为收敛！5.结论因此，收敛级数比发散级数不一定是收敛的，但其部分和是有界的，而发散级数则无界！