Question

三角形已知两边分别是85.72米和69.62米,第三边多长及夹角多少

Answer 1

问：三角形已知两边分别是85.72米和69.62米,第三边多长及夹角多少

答：根据三角形两边之和大于第三边的原则，第三边的长度应该在 85.72 - 69.62 < 第三边的长度 < 85.72 + 69.62 之间。其中，85.72 - 69.62 = 16.1，85.72 + 69.62 = 155.34。因此第三边的长度应该在 16.1 米和 155.34 米之间。关于夹角的计算，可以使用余弦定理，即：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)，其中a、b、c分别表示三角形的三条边，C表示夹角所对的边。代入已知的数值，可得：c^2 = 85.72^2 + 69.62^2 - 2 * 85.72 * 69.62 * cos(C)。解出cos(C)：cos(C) = (85.72^2 + 69.62^2 - c^2) / (2 * 85.72 * 69.62)。再利用反余弦函数求得角度C的值，即可得到夹角大小。

答：根据余弦定理，设第三边为c，则有：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C)将已知的边长代入，得：c^2 = 85.72^2 + 69.62^2 - 2×85.72×69.62×cos(C)化简得：cos(C) = (85.72^2 + 69.62^2 - c^2) / (2×85.72×69.62)解出cos(C)的值为：cos(C) = 0.3654利用反余弦函数求得角度C的值：C = arccos(0.3654) ≈ 68.35°因此第三边长为：c = √(85.72^2 + 69.62^2 - 2×85.72×69.62×cos(68.35°)) ≈ 53.67米夹角C的大小为约68.35度。