24+求幂级数_(n=1)^(x^(n-1))/n的收敛与域和函数
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根据题目给出的幂级数，我们可以得到：
f(x) = Σ(x^(n-1)/n) (从n=1到∞)
首先，我们需要分析幂级数的收敛域。
使用比值测试可以获得幂级数的收敛半径R：
R = lim (n→∞) |(x^n)/((n+1)x^(n-1))| = lim (n→∞) |x/((n+1))| = 0
由于幂级数的收敛半径为0，收敛域为x = 0。
接下来，我们需要判断在x = 0处的收敛情况。这可以通过判断级数的通项极限是否为0来确定。
当x = 0时，f(x)变成Σ(0^(n-1)/n) (从n=1到∞)。由于0^(n-1) = 0且n>0，所以通项为0。因此，在x = 0处，级数收敛。
综上所述，在收敛域x = 0上，f(x)收敛并且function为0。请注意，此幂级数在整个实数轴上的收敛域只有x = 0，而在该点时函数值为0。在其他点处，幂级数发散。
咨询记录 · 回答于2024-01-03
24+求幂级数_(n=1)^(x^(n-1))/n的收敛与域和函数
根据题目给出的幂级数，我们可以得到：
f(x) = Σ(x^(n-1)/n) (从n=1到∞)
首先，我们需要分析幂级数的收敛域。使用比值测试可以获得幂级数的收敛半径R：
R = lim (n→∞) |(x^n)/((n+1)x^(n-1))| = lim (n→∞) |x/((n+1))| = 0
由于幂级数的收敛半径为0，收敛域为x = 0。
接下来，我们需要判断在x = 0处的收敛情况。这可以通过判断级数的通项极限是否为0来确定。当x = 0时，f(x)变成Σ(0^(n-1)/n) (从n=1到∞)。由于0^(n-1) = 0且n>0，所以通项为0。因此，在x = 0处，级数收敛。
综上所述，在收敛域x = 0上，f(x)收敛并且function为0。请注意，此幂级数在整个实数轴上的收敛域只有x = 0，而在该点时函数值为0。在其他点处，幂级数发散。
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