Question

一 __-|||-16.设 a(0,1), 若函数 f(x)=a^x+(1+a)^x 在 (0,+) 上单调递增,则a

Answer 1

问：一 __-|||-16.设 a(0,1), 若函数 f(x)=a^x+(1+a)^x 在 (0,+) 上单调递增,则a

答：由已知条件可得：f(x) = a^x + (1 + a)^xf'(x) = a^x ln(a) + (1 + a)^x ln(1 + a)因为f(x)在(0,+)上单调递增，所以f'(x) > 0，即有：a^x ln(a) + (1 + a)^x ln(1 + a) > 0由于a > 0，所以ln(a) > 0。又因为(1 + a)^x ln(1 + a) > 0，所以(1 + a)^x > 0。因此，a^x ln(a) > 0，即a^x > 0。由于x > 0，所以a > 0。所以，a > 0。