已知正四棱柱底面边长为4,侧棱长为3cm求表面积和体积
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先计算正四棱柱的高：
由勾股定理可得，正四棱柱的高为 $\sqrt{3^2 - 2^2} = \sqrt{5}$cm。
表面积可以分为底面和四个侧面，分别计算：
- 底面面积为 $4^2 = 16$平方厘米；
- 侧面包括两个菱形和四个矩形，
其中菱形面积为 $\frac{1}{2} \times 4 \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$平方厘米，
矩形面积为 $4 \times 3 = 12$平方厘米，
所以侧面总面积为 $(2\sqrt{5} + 12) \times 4 = 32\sqrt{5} + 48$平方厘米。
因此，正四棱柱的表面积为 $16 + 32\sqrt{5} + 48$平方厘米。
正四棱柱的体积为底面积乘以高，即 $4^2 \times \sqrt{5} = 16\sqrt{5}$立方厘米。
咨询记录 · 回答于2024-01-13
已知正四棱柱底面边长为4,侧棱长为3cm求表面积和体积
尽量快点
先计算正四棱柱的高：
由勾股定理可得，正四棱柱的高为 $\sqrt{3^2 - 2^2} = \sqrt{5}$cm。
表面积可以分为底面和四个侧面，分别计算：
底面面积为 $4^2 = 16$平方厘米；
侧面包括两个菱形和四个矩形，其中菱形面积为 $\frac{1}{2} \times 4 \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$平方厘米，
矩形面积为 $4 \times 3 = 12$平方厘米，
所以侧面总面积为 $(2\sqrt{5} + 12) \times 4 = 32\sqrt{5} + 48$平方厘米。
因此，正四棱柱的表面积为 $16 + 32\sqrt{5} + 48$平方厘米。
正四棱柱的体积为底面积乘以高，即 $4^2 \times \sqrt{5} = 16\sqrt{5}$立方厘米。
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