Question

(x²+2x)²-x²-2x+3因式分解

Answer 1

问：(x²+2x)²-x²-2x+3因式分解

问：好的

答：亲，很高兴为您解答！(x²+2x)²-x²-2x+3因式分解的答案是(x+1+√2)(x+1-√2)(x²+4x+6)。

答：(x²+2x)²-x²-2x+3因式分解可以运用公式(a+b)²=a²+2ab+b²，将x²+2x视为(a+b)，将3视为c。得到(x²+2x)²-x²-2x+3 = [(x²+2x)+3][(x²+2x)-3] - (x²+2x-3)= [(x+1)²+2][(x+1)²-1] - [(x+1)²-3]= [(x+1)²+2][(x+1)²-1-(x+1)²+3]= [(x+1)²+2][(x+1)²+2-2x]= [(x+1)²+2]²-2(x+1)²= [(x+1)²+2+√2][（x+1)²+2-√2] - 2(x+1)²= (x+1+√2)(x+1-√2)(x²+4x+6)。