Question

请写出高阶等差数列阶数的定义。

Answer 1

问：请写出高阶等差数列阶数的定义。

答：亲亲 高阶等差数列是指等差数列的公差也是等差数列的项数构成的数列。

答：具体地说，若一个数列 ${a_n}$ 的首项为 $a_1$，公差为 d，则其 $k$ 阶公差为 ${\Delta^k a_n}$，其中 $\Delta$ 表示差分算子，定义为 $\Delta a_n = a_{n+1}-a_n$，即相邻两项之差。特别地，当 k=1 时，即为一阶等差数列，公差为 d；当 k=2时，即为二阶等差数列，公差为 D=d，是公差 d的差分数列的公差，又称为二次公差；以此类推，可以定义任意阶数的等差数列。