Question

方向导数怎么求

Answer 1

在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数。一般为二元函数和三元函数的方向导数，方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方向的方向导数。
直接带入方向导数公式：
α、β是平面坐标系内任一方向l 对应的方知向角,任意取值。
θ是平面上点P(x,y)对应的一个角,实为极坐标系下点P的极角（这里告诉你了r和θ,其实就是极坐标系了）、函数的定义域内的每一个点对道应一个θ。 p0到p1的方向为(6,5)-(3,1)=(3,4)而f(x,y)对x求偏导=3x²-6yx+3y²，P0处的关于x偏导=27-18+3=12，而f(x,y)对y求偏导=-3x²+6xy，P0处的关于y偏导=-27+18=-9，所以该方向的方向导数为12*3+(-9)*4=36-36=0。
本质上就是一元函数z=f(x,y0)的导数，反映曲面上的一条平面曲线：z=f(x,y)，y=y0,在点(x0.y0)这点沿着x由小到大的方向变化时，z=f(x,y0)的变化快慢。