3.若f(x)=|1+e^(1/e)sinx^2,xq0+,则+x=0处()A.函数f(x)连续,但不连续B.函数f(
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具体解题过程：
根据题目中的函数 $f(x)$ 的定义，当 $x > 0$ 时，$f(x) = |1 + e^{\frac{1}{e}}\sin(x^2)|$，
当 $x = 0$ 时，$f(x) = |1 + e^{\frac{1}{e}}\sin(0)| = |1 + e^{\frac{1}{e}}\times 0| = 1$。
因此，在 $x = 0$ 处，函数 $f(x)$ 的值为 1。
接下来，我们需要讨论 $x = 0$ 处 $f(x)$ 的连续性。
我们知道，当且仅当极限 $\lim_{{x \to 0}} f(x)$ 存在且等于 $f(0)$ 时，函数 $f(x)$ 在 $x = 0$ 处连续。
考虑右极限和左极限：
$\lim_{{x \to 0+}} f(x) = \lim_{{x \to 0+}} |1 + e^{\frac{1}{e}}\sin(x^2)| = 1 + e^{\frac{1}{e}}\sin(0) = 1 + e^{\frac{1}{e}}\times 0 = 1$
$\lim_{{x \to 0-}} f(x) = \lim_{{x \to 0-}} |1 + e^{\frac{1}{e}}\sin(x^2)| = 1 + e^{\frac{1}{e}}\sin(0) = 1 + e^{\frac{1}{e}}\times 0 = 1$
由于左右极限相等且都等于 $f(0)$，因此，函数 $f(x)$ 在 $x = 0$ 处连续。
咨询记录 · 回答于2023-12-27
3.若f(x)=|1+e^(1/e)sinx^2,xq0+,则+x=0处()A.函数f(x)连续,但不连续B.函数f(
您好亲亲，根据您提供的信息可以得到：选项答案D是正确的哦。
具体解题过程：
根据题目中的函数 $f(x)$ 的定义，当 $x > 0$ 时，$f(x) = |1 + e^{\frac{1}{e}}\sin(x^2)|$，当 $x = 0$ 时，$f(x) = |1 + e^{\frac{1}{e}}\sin(0)| = |1 + e^{\frac{1}{e}}\times 0| = 1$。
因此，在 $x = 0$ 处，函数 $f(x)$ 的值为 $1$。
接下来，我们需要讨论 $x = 0$ 处 $f(x)$ 的连续性。
我们知道，当且仅当极限 $\lim_{x \to 0} f(x)$ 存在且等于 $f(0)$ 时，函数 $f(x)$ 在 $x = 0$ 处连续。
考虑右极限和左极限：
$\lim_{x \to 0+} f(x) = \lim_{x \to 0+} |1 + e^{\frac{1}{e}}\sin(x^2)| = 1 + e^{\frac{1}{e}}\sin(0) = 1 + e^{\frac{1}{e}}\times 0 = 1$$\lim_{x \to 0-} f(x) = \lim_{x \to 0-} |1 + e^{\frac{1}{e}}\sin(x^2)| = 1 + e^{\frac{1}{e}}\sin(0) = 1 + e^{\frac{1}{e}}\times 0 = 1$由于左右极限相等且都等于 $f(0)$，因此，函数 $f(x)$ 在 $x = 0$ 处连续。
综上所述，选项 D 正确，即“函数 f(x) 在 x = 0 处连续，并且 f(0) = 1。”
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