0.9的循环等于1吗?为什么?
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咨询记录 · 回答于2023-06-09
0.9的循环等于1吗?为什么?
证明1：设0.9（9循环）＝x。那么：10x=9.9(9循环）则9x=10x-x=9.9(9循环）-0.9（9循环）=9。所以x=1，得证。证明2：设0.9 （9循环）为无限递缩等比数列。那么：0.9 （9循环）=0.9+0.09+0.009+....+0.9*0.1的（n-1)次方=0.9*(1-0.1的n次方）/（1－0.1)=1-0.1的n次方。所以当n趋向于无穷大时0.1的n次方趋向于0 所以0.9 （9循环）＝1
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