Question

求Z=x∧2e∧y的一阶偏导数

Answer 1

问：求Z=x∧2e∧y的一阶偏导数

答：对于函数 Z = x^2 * e^y，我们可以分别对 x 和 y 求一阶偏导数。对 x 求偏导数时，将 y 视为常数，则 e^y 是一个常数，对 x^2 求导得到 2x，因此 Z 对 x 的一阶偏导数是 2x * e^y。对 y 求偏导数时，将 x 视为常数，则 x^2 是一个常数，对 e^y 求导得到 e^y，因此 Z 对 y 的一阶偏导数是 x^2 * e^y。因此，Z = x^2 * e^y 的一阶偏导数分别是 ∂Z/∂x = 2x * e^y 和 ∂Z/∂y = x^2 * e^y。

问：不可以回答吗

答：您好，图片我看不到，麻烦打字出来哦

问：已知原料A的单价是10元，原料B的单价是20元，打算用元1500购买原料.假设A、B的数量与它们生产出的产品的数量P有如下关系P（x，y）=0.5x∧2y问购进两种原料各为多少，可使生产的数量最多？最多的数量是多少？

答：根据题目给出的关系式P(x, y) = 0.5x^2y，我们需要购买原料A和原料B的数量，使得生产的产品数量最大化。假设我们购买的原料A数量为x，原料B数量为y。由于原料A的单价是10元，原料B的单价是20元，且总预算为1500元，我们可以得到以下方程：10x + 20y = 1500另外，我们要最大化产品数量P(x, y) = 0.5x^2y。要找到最大数量，我们可以使用微积分的方法来求解。为了简化计算，我们可以将方程10x + 20y = 1500改写为 x + 2y = 150。然后，我们可以将x用y的表达式代入到P(x, y)中，得到一个关于y的函数：P(y) = 0.5(x^2)y = 0.5((150 - 2y)^2)y现在我们可以对P(y)求导，令导数等于0，以找到P(y)的极值点。通过求解这个方程，我们可以找到使生产的数量最大化的原料A和原料B的数量，以及最大的数量。

问：设e∧x＋y＝x－y＋z，证明az/ax＋az/ay＝2e∧x＋y

问：我想要的是上一道题的数量多少的答案呀

答：1. 将方程e^x + y = x - y + z两边对x求偏导数，得到：e^x + 0 = 1 - 0 + z/ax，即 z/ax = e^x。2. 将方程e^x + y = x - y + z两边对y求偏导数，得到：0 + 1 = 0 - 1 + z/ay，即 z/ay = 2。3. 将步骤1和步骤2得到的结果相加，即 z/ax + z/ay = e^x + 2。4. 由于z/ax和z/ay都是常数，可以提出公因子z，得到 z(1/ax + 1/ay) = e^x + 2。5. 将1/ax和1/ay的分母取公倍数，得到 (ay + ax)/(ax*ay) = e^x + 2。6. 将ay + ax化简为x + y，得到 (x + y)/(ax*ay) = e^x + 2。7. 交换分子和分母的位置，得到 (ax*ay)/(x + y) = 1/(e^x + 2)。8. 由指数函数的性质可知，e^x + y = e^(x+y)。将其代入步骤7的等式中，得到 (ax*ay)/(x + y) = 1/(2e^(x+y))。9. 将等式两边取倒数，得到 (x + y)/(a

答：9. 将等式两边取倒数，得到 (x + y)/(ax*ay) = 2e^(x+y)。10. 这与步骤6中的等式一致，因此我们证明了az/ax + az/ay = 2e^(x+y)。

答：首先，对P(y) = 0.5(x^2)y = 0.5((150 - 2y)^2)y 求导数。我们可以使用乘法法则和链式法则来完成。对于0.5(x^2)y，我们使用乘法法则得到：(0.5(x^2)) * y' + (x^2) * (y)'。对于0.5((150 - 2y)^2)y，我们使用乘法法则和链式法则得到：(0.5((150 - 2y)^2)) * y' + ((150 - 2y)^2) * (y)' * (-2).将以上结果相加，我们得到导数：(0.5(x^2)) * y' + (x^2) * (y)' + (0.5((150 - 2y)^2)) * y' + ((150 - 2y)^2) * (y)' * (-2).将y'作为公因子提取出来：y' * (0.5(x^2) + (0.5((150 - 2y)^2)) + (x^2) * (-2) * ((150 - 2y)^2)).令导数等于0：y' * (0.5(x^2) + (0.5((150 - 2y)^2)) + (x^2) * (-2) * ((150 - 2y)^2)) = 0.要使导数等于0，我们有

答：1. y' = 0，这表示y不会影响P(y)的极值点。2. 0.5(x^2) + (0.5((150 - 2y)^2)) + (x^2) * (-2) * ((150 - 2y)^2) = 0，这是一个关于y的方程，我们可以解这个方程以找到极值点的具体值。

答：要使导数等于0，我们有两种情况：1. y' = 0，这表示y不会影响P(y)的极值点。2. 0.5(x^2) + (0.5((150 - 2y)^2)) + (x^2) * (-2) * ((150 - 2y)^2) = 0，这是一个关于y的方程，我们可以解这个方程以找到极值点的具体值。

问：设｛x＝t y＝t∧2 z＝√t,求在点（0，1，1）处的切线及法平面方程

答：要求在点（0, 1, 1）处的切线和法平面方程，我们需要首先计算该点处的切向量。给定参数化曲线为{x = t, y = t^2, z = √t}，我们可以求得切向量的一般步骤如下：1. 计算曲线的参数值：由于我们要在点（0, 1, 1）处计算切线，将该点的坐标代入参数化曲线方程可得 t = 0。2. 求曲线的导数：对于每个参数方程，对 t 求导即可得到曲线的切向量。在这种情况下，我们有 x'(t) = 1, y'(t) = 2t, z'(t) = 1/(2√t)。3. 计算切向量：将 t = 0 代入切向量的导数表达式中可得切向量为 v = (1, 0, 1).因此，在点（0, 1, 1）处的切线的方向向量为 v = (1, 0, 1)。由于我们知道切线通过该点，所以切线的参数方程可以表示为：x = 0 + a(1) = ay = 1 + a(0) = 1z = 1 + a(1) = 1 + a其中 a 是参数。接下来，我们可以找到包含该切线的法平面。法平面的法向量与切向量垂直，因此法平面的法向量为 (1, 0, 1)。通过将法向量和切线通过的点（0, 1, 1）代入

答：其中 a 是参数。接下来，我们可以找到包含该切线的法平面。法平面的法向量与切向量垂直，因此法平面的法向量为 (1, 0, 1)。通过将法向量和切线通过的点（0, 1, 1）代入平面方程的一般形式中，可以得到法平面的方程：(x - 0)(1) + (y - 1)(0) + (z - 1)(1) = 0x + z - 1 = 0因此，在点（0, 1, 1）处的切线方程为 x = a, y = 1, z = 1 + a，法平面方程为 x + z - 1 = 0。