Question

在等腰Rt△ABC中.AB=AC=√2,∠BAC=90°,动点M.N分别在BC.AC上,且AN=CM,当AM+CN最小值时，求AN

Answer 1

问：在等腰Rt△ABC中.AB=AC=√2,∠BAC=90°,动点M.N分别在BC.AC上,且AN=CM,当AM+CN最小值时，求AN

答：# 你好同学，根据题意 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=√2，∠BAC=90°。点M，N分别在BC，AC上移动，且AN=CM。 要求当AM+CN取最小值时，求AN的值。 因为AB=AC=√2，BC=2 ΔABC中，由余弦定理可得：AN^2=AM^2+CM^2-2*AM*CM*cosBAC ∵AN=CM ∴AN^2=AM^2+AN^2-2*AM*AN ∴AM^2+AN^2=2*AM*AN ∴(AM+AN)^2=4*AM*AN 由题意知AM+CN取最小值时，AM+AN才取最小值。 当AM+AN取最小值时，AM*AN取最大值。在ΔABC中，AM*AN取最大值时，M，N必然位于BC的中点上。 ∴AN=CM=1 综上所述，当AM+CN取最小值时，AN=1。

答：你好！对于这类题目，主要特点是要求最小值或最大值。在这个问题中，通过观察题目信息，我们需要找到AM+CN的最小值，并求出对应的AN值，希望以上分析对你有所帮助！如果你还有其他问题，我会尽力帮助你哦。