Question

若等差数列{an}的前n项和为Sn,则S2n-1=多少.推理过程

Answer 1

问：若等差数列{an}的前n项和为Sn,则S2n-1=多少.推理过程

答：亲亲您好，根据您的问题若等差数列{an}的前n项和为Sn,则S2n-1=多少.推理过程：根据等差数列的性质，可以得到：第一个数为a1第n个数为an=a1+(n-1)d其中，d为公差。那么，等差数列的前n项和为：Sn = (a1+an)×n÷2 = (a1+a1+(n-1)d)×n÷2 = n×(a1+a1+(n-1)d)÷2 = n×(2a1+(n-1)d)÷2 = n×(a1+an)÷2根据上式，可以得到：2Sn = n×(a1+an)即：a1+an = 2Sn÷n又因为等差数列的前2n-1项和为：S2n-1 = (a1+an)×(2n-1)÷2将上式的a1+an代入，可得：S2n-1 = (2Sn÷n)×(2n-1)÷2= n×Sn因此，S2n-1 = n×Sn