2(2)若向量组 (0,2,4,t)^T , (0,3,t,9)^T ,(1,-t,2,3)线性相关,则()A)t=3;B)t
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您好 
。很荣幸为您解答，亲 亲~ 由于所给的向量组线性相关，即存在不全为零的系数 k1,k2,k3 使得k1*(0,2,4,t)^T + k2*(0,3,t,9)^T + k3*(1,-t,2,3)^T = (0,0,0)^T化简该式得到(2k1 + 3k2 - tk3, 4k1 + tk2 + 2k3, 4k1 + tk2 + 2k3, 3k1 + 9k2 + 3k3) = (0,0,0,0)由此可以列出如下的方程组：2k1 + 3k2 - tk3 = 04k1 + tk2 + 2k3 = 03k1 + 9k2 + 3k3 = 0将 t 替换成 3，得：2k1 + 3k2 - 3k3 = 04k1 + 3k2 + 2k3 = 03k1 + 9k2 + 3k3 = 0利用高斯消元法求解方程组，得：k1 = 3k3k2 = -2k3因此系数向量可以表示为 (k1, k2, k3) = (3k3, -2k3, k3) = k3*(3,-2,1)，即由任意非零的 k3 唯一确定。当 t = 3 时，由第一个方程可得 2k1 + 3k2 - 3k3 = 0，代入 k1 = 3k3 和 k2 = -2k3 后得到 k3 = -3，所以系数向量为 (-9,6,-3)。因此原向量组的线性组合为 (-9,6,-3) * (0,2,4,3)^T + (0,3,3,9)^T + (1,3,2,3)^T = (-6,12,15,0)^T。所以，当 t = 3 时，向量组线性相关，且线性组合为 (-6,12,15,0)^T。
。很荣幸为您解答，亲 亲~ 由于所给的向量组线性相关，即存在不全为零的系数 k1,k2,k3 使得k1*(0,2,4,t)^T + k2*(0,3,t,9)^T + k3*(1,-t,2,3)^T = (0,0,0)^T化简该式得到(2k1 + 3k2 - tk3, 4k1 + tk2 + 2k3, 4k1 + tk2 + 2k3, 3k1 + 9k2 + 3k3) = (0,0,0,0)由此可以列出如下的方程组：2k1 + 3k2 - tk3 = 04k1 + tk2 + 2k3 = 03k1 + 9k2 + 3k3 = 0将 t 替换成 3，得：2k1 + 3k2 - 3k3 = 04k1 + 3k2 + 2k3 = 03k1 + 9k2 + 3k3 = 0利用高斯消元法求解方程组，得：k1 = 3k3k2 = -2k3因此系数向量可以表示为 (k1, k2, k3) = (3k3, -2k3, k3) = k3*(3,-2,1)，即由任意非零的 k3 唯一确定。当 t = 3 时，由第一个方程可得 2k1 + 3k2 - 3k3 = 0，代入 k1 = 3k3 和 k2 = -2k3 后得到 k3 = -3，所以系数向量为 (-9,6,-3)。因此原向量组的线性组合为 (-9,6,-3) * (0,2,4,3)^T + (0,3,3,9)^T + (1,3,2,3)^T = (-6,12,15,0)^T。所以，当 t = 3 时，向量组线性相关，且线性组合为 (-6,12,15,0)^T。
咨询记录 · 回答于2023-06-19
2(2)若向量组 (0,2,4,t)^T , (0,3,t,9)^T ,(1,-t,2,3)线性相关,则()A)t=3;B)t
您好 。很荣幸为您解答，亲 亲~ 由于所给的向量组线性相关，即存在不全为零的系数 k1,k2,k3 使得k1*(0,2,4,t)^T + k2*(0,3,t,9)^T + k3*(1,-t,2,3)^T = (0,0,0)^T化简该式得到(2k1 + 3k2 - tk3, 4k1 + tk2 + 2k3, 4k1 + tk2 + 2k3, 3k1 + 9k2 + 3k3) = (0,0,0,0)由此可以列出如下的方程组：2k1 + 3k2 - tk3 = 04k1 + tk2 + 2k3 = 03k1 + 9k2 + 3k3 = 0将 t 替换成 3，得：2k1 + 3k2 - 3k3 = 04k1 + 3k2 + 2k3 = 03k1 + 9k2 + 3k3 = 0利用高斯消元法求解方程组，得：k1 = 3k3k2 = -2k3因此系数向量可以表示为 (k1, k2, k3) = (3k3, -2k3, k3) = k3*(3,-2,1)，即由任意非零的 k3 唯一确定。当 t = 3 时，由第一个方程可得 2k1 + 3k2 - 3k3 = 0，代入 k1 = 3k3 和 k2 = -2k3 后得到 k3 = -3，所以系数向量为 (-9,6,-3)。因此原向量组的线性组合为 (-9,6,-3) * (0,2,4,3)^T + (0,3,3,9)^T + (1,3,2,3)^T = (-6,12,15,0)^T。所以，当 t = 3 时，向量组线性相关，且线性组合为 (-6,12,15,0)^T。
。很荣幸为您解答，亲 亲~ 由于所给的向量组线性相关，即存在不全为零的系数 k1,k2,k3 使得k1*(0,2,4,t)^T + k2*(0,3,t,9)^T + k3*(1,-t,2,3)^T = (0,0,0)^T化简该式得到(2k1 + 3k2 - tk3, 4k1 + tk2 + 2k3, 4k1 + tk2 + 2k3, 3k1 + 9k2 + 3k3) = (0,0,0,0)由此可以列出如下的方程组：2k1 + 3k2 - tk3 = 04k1 + tk2 + 2k3 = 03k1 + 9k2 + 3k3 = 0将 t 替换成 3，得：2k1 + 3k2 - 3k3 = 04k1 + 3k2 + 2k3 = 03k1 + 9k2 + 3k3 = 0利用高斯消元法求解方程组，得：k1 = 3k3k2 = -2k3因此系数向量可以表示为 (k1, k2, k3) = (3k3, -2k3, k3) = k3*(3,-2,1)，即由任意非零的 k3 唯一确定。当 t = 3 时，由第一个方程可得 2k1 + 3k2 - 3k3 = 0，代入 k1 = 3k3 和 k2 = -2k3 后得到 k3 = -3，所以系数向量为 (-9,6,-3)。因此原向量组的线性组合为 (-9,6,-3) * (0,2,4,3)^T + (0,3,3,9)^T + (1,3,2,3)^T = (-6,12,15,0)^T。所以，当 t = 3 时，向量组线性相关，且线性组合为 (-6,12,15,0)^T。
亲~您好 注意事项：A) t=3不满足线性相关的条件，因此该选项不成立。B) 答案应该是：t=3。
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