Question

已知ab两地相距240km，甲乙两车分别从ab两地同时出发，相向而行，其终点分别为ba两地，两车均先以a千米每小时的速度行驶。在以b千米每小时的速度行驶。且甲车以两种速度行驶的路程相等。乙车以两种速度行驶的时间相等。1，若b=4/3a，且甲车行驶的总时间为7/3小时，求a和b的值。2，若b-a=30，且乙车行驶的总时间为12/5小时，求a和b的值

Answer 1

问：已知ab两地相距240km，甲乙两车分别从ab两地同时出发，相向而行，其终点分别为ba两地，两车均先以a千米每小时的速度行驶。在以b千米每小时的速度行驶。且甲车以两种速度行驶的路程相等。乙车以两种速度行驶的时间相等。1，若b=4/3a，且甲车行驶的总时间为7/3小时，求a和b的值。2，若b-a=30，且乙车行驶的总时间为12/5小时，求a和b的值

答：同学，假设甲车以速度a行驶的时间为t1，以速度b行驶的时间为t2。乙车以速度a行驶的距离为240 - a * t1，以速度b行驶的距离为240 - b * t2。由题意可得：甲车以速度a行驶的总路程等于甲车以速度b行驶的总路程，即 a * t1 + b * t2 = 240。乙车以速度a行驶的总时间等于乙车以速度b行驶的总时间，即 (240 - a * t1) / a = (240 - b * t2) / b。又已知甲车行驶的总时间为7/3小时，即 t1 + t2 = 7/3。将b = 4/3a 和 t1 + t2 = 7/3代入上述方程组：a * t1 + (4/3a) * t2 = 240，(240 - a * t1) / a = (240 - (4/3a) * t2) / (4/3a)，t1 + t2 = 7/3。简化方程得：3t1 + 4t2 = 720，(3t1 - 4t2) / a = (240 - 4t2) / (4/3a)，t1 + t2 = 7/3。解方程组得：t1 = 180/7，t2 = 270/7，a = 20，b = 4/3a = 80/3。所以，a = 20，b = 80/3。2. 假设乙车以速度a行驶的时间为t3，以速度b行驶的时间为t4。甲车以速度a行驶的距离为a * t3，以速度b行驶的距离为b * t4。由题意可得：甲车以速度a行驶的总时间等于甲车以速度b行驶的总时间，即 t3 + t4 = (240 - a * t3) / b。乙车以速度a行驶的总路程等于乙车以速度b行驶的总路程，即 a * t3 = b * t4 + 240。又已知乙车行驶的总时间为12/5小时，即 t3 + t4 = 12/5。将b - a = 30代入上述方程组：t3 + t4 = (240 - a * t3) / (a + 30)，a * t3 = (a + 30) * t4 + 240。简化方程得：5t3 + 5t4 = 12，a * t3 = (a + 30) * t4 + 240，t3 + t4 = 12/5。解方程组得：t3 = 24/5，t4 = 12/5，a = 6，b = a + 30 = 36。所以，a = 6，b = 36。