Question

用高数微积分做下列题目（要过程）在线等，谢谢

1）已知弹簧每拉长0.02m，要用9.8N的力，则把弹簧拉长0.1m所作的功是多少？

2）一质点以v(t)=t平方-t+6(m/s)的速度沿直线运动，则在时间间隔〔1，4〕上的位移是多少？

3）一圆柱体形状水桶高为2m，底半径为1米，桶内装满水，求将桶内水全部吸出所作的功。

4）直径为r米的半球形水池，池中充满了水，把池内水抽出一部分，使水深降为原来的二分之一，求所作的功。

是用微积分来做哦~不是用物理方法来做~要过程，谢谢~在线等

Answer 1

F=kx
W=FX=∑Fi△x=∫kxdx=kx^2/2
9.8=k*0.02
k=490
W=kx^2/x=490*0.1^2/2=2.45J

S=∫(1到4)v(t)dt=t^3/3-t^2/2+6t|(1,4)
=(4^3/3-4^2/2+24)-(1/3-1/2+6)
=39/2m

分成n份，每份高△H，每份质量Mi=ρπr^2△H
每份抽出来做功MigHi=ρgπr^2△HHI
W=∑MigHi
=∑ρgπr^2△HHi
=ρgπr^2∑Hi△H
=ρgπr^2∫(0,2)HdH
=ρgπr^2H^2/2|(0,2)
=1*10^3*10*1^2*2^2π/2
=2π*10^4J

分成n份，每份高△H，每份都近似看作圆柱形，每份质量Mi=ρπRi^2△H
Ri=rcosθ，△H=rθ,H=rsinθ
W=∑ρgπRi^2△HHi=ρgπr^3∫(0,π/6)cos^2θsinθdθ
=-ρgπr^3∫(0,π/6)cos^2θdcosθ
=-ρgπr^3cos^3θ/3|(0,π/6)
=-10^3*10*π*1(2分之根号3)^3/3-(-10^3*10*π*1*1)/3
=(8-3倍根号3)π10^4/24 J

这么多题，楼主奖200分吧。。。