Question

如图，已知BD、CD分别是三角形ABC外角角EBC与角FCB的平分线，BD、CD相交于点D，请问：角D=90°—1/2角A吗

Answer 1

解：
如图，根据三角形内角和性质得：
∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A
∠BDC＝180°－(∠CBD＋∠BCD)
因为BD、CD为∠ABC，∠ACB的外角∠EBC和∠FCB的平分线
所以∠EBD＝∠CBD＝∠CBE/2
∠BCD＝FCD＝∠BCF/2
所以∠BDC＝180°－(∠CBD＋∠BCD)
＝180°－(∠CBE/2＋∠BCF/2)
＝180°－(∠CBE＋∠BCF)/2
因为∠CBE＝180°－∠ABC，∠BCF＝180°－∠ACB
所以∠BDC＝180°－(180°－∠ABC＋180°－∠ACB)/2
＝(∠ABC＋∠ACB)/2
＝(180°－∠A)/2
即∠D＝90°－∠A/2

我的空间有这个问题的详细解答，但要注意字母可能不同。确有疑问发消息给我。

http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/8cb39698fe2c71006e068caa.html

http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/af174b39e12a622496ddd8fa.html

江苏吴云超祝你学习进步

Answer 2

这个结论是正确的

通过三角形的外角等于不相邻的内角和可以推导得出

Answer 3

∵BD、CD为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线
∴∠BCD=（∠A+∠ABC）、∠DBC=（∠A+∠ACB），
由三角形内角和定理得，∠BDC=180°-∠BCD-∠DBC，
=180°-[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]，
=180°-（∠A+180°），
=90°-∠A；

Answer 4

是的