Question

求大神给个具体解释与过程。

Answer 1

为了得到E通量的一般计算公式，我们先讨论一种特殊情况。求均匀电场中一个平面上的E通量。如上图（a）所示，平面S处于匀强电场E中。取en为平面的法线方向。求E通量就是求通过S的电场线条数。根据场强与电场线密度的关系，若场强E为已知，则垂直于电场方向的单位面积所通过的电场线条数就等于E的大小。我们将平面S投影在垂直于场强的方向上，得到 。可以得到通过平面S的E通量为
　　
用矢量的点乘的定义，上式可以表示为
　　
上式表明，当θ<90°时，E通量为正，此时电场线穿过平面的方向与法线指示方向一致。当θ>90°时，E通量为负，此时电场线穿过平面的方向与法线指示方向相反。当θ=90°时，E通量为零，此时电场线与平面平行。
对于一个任意的曲面上的E通量，其计算方法就要使用微积分。大家知道任意一个曲面可以微分成很多无限小的面积元，如上图（b）所示。面积元dS可以看成一个平面，并且在面积元的范围内场强可以近似看成大小相等、方向相同的匀强电场。如下图所示。

E通量的计算
与前面所讨论的平面情况类比，立即得到任意一个面积元上的E通量
　　
再根据积分的思想，得到任意曲面的E通量为
　　。
这是一个面积分，积分号下标S表示此积分的范围遍及整个曲面。上式即为电场强度通量的定义式。