Question

如图所示，质量为M=4kg的木板长L=1.4m，静止放在光滑的水平地面上，其右端静置一质量为m=1kg的小滑块（可

如图所示，质量为M=4kg的木板长L=1.4m，静止放在光滑的水平地面上，其右端静置一质量为m=1kg的小滑块（可视为质点），小滑块与板间的动摩擦因数μ=0.4．今用水平力F=28N向右拉木板，使滑块能从木板上掉下来，力F作用的时间至少要多长？（不计空气阻力，g=10m/s2）

Answer 1

设F作用时间为t，滑块在木板上滑动距离为L₁．根据牛顿第二定律得：
滑块加速度为：a1＝

μmg

m

＝0.4×10＝4m/s2，
木板加速度为：a2＝

F?μmg

M

＝

28?0.4×10

4

＝6m/s2
L₁=

1

2

a₂t²-

1

2

a₁t²
即L1＝t2…①
此时，滑块速度 v₁=a₁t=4t…②
木板速度 v₂=a₂t=6t…③
撤去F后，系统动量守恒，有：mv₁+Mv₂=（M+m）v
得v=

28t

5

…④
若滑块刚好滑到木板的最左端，由能量守恒有：μmg（L-L₁）=

1

2

Mv₂²+

1

2

mv₁²-

1

2

（m+M）v²…⑤
代入数据解得：t=1s
答：力F作用的时间至少要1s．