Question

证明arctanx=arccot1/x

Answer 1

设y=arctanx则x=tany，1/x=coty，可得y=arccot(1/x)。

反正切函数（inverse tangent）是数学术语，反三角函数之一，指bai函数y=tanx的反函数。

计算方法：设两锐角分别为A，B，则有下列表示：若tanA=1.9/5，则 A=arctan1.9/5；若tanB=5/1.9，则B=arctan5/1.9。如果求具体的角度可以查表或使用计算机计算。

扩展资料：

积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

Answer 2

命题不成立。例如
arctan(-1)=π/4，arccot(-1)=3π/4.
事实上，arctanx+arccotx=π/2，
所以arctan(1/x)+arccot(1/x)=π/2,
所以arccot(1/x)=π/2-arctan(1/x).

Answer 3

arctanx-arccot(1/x)
对以上式子求导得0
说明上式的结果恒为常数，将特殊值x=1带入得答案为0即arctanx=arccot(1/x)

Answer 4

设arctanx=A
则arccot1/x=A
得tanA=x
cotA=1/x
显然成立

Answer 5

设y=arctanx
则x=tany
有1/x=coty
则y=arccot(1/x)
∴arctanx=arccot(1/x)
证毕