利用拉格朗日定理证明 sinb-sina的绝对值小于等于b-a的绝对值
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对于任意实数a,b，证明|sinb-sina|≤|b-a|。 i.当a=b时，结论显然成立；
ii.当a≠b时，不妨设a＜b，则 f(x)=sinx 在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，根据拉格朗日定理，存在ξ∈(a,b)，使 f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)，即 sinb-sina=(b-a)cosξ，所以 |sinb-sina|=|b-a||cosξ|≤|b-a|。
咨询记录 · 回答于2022-05-21
利用拉格朗日定理证明 sinb-sina的绝对值小于等于b-a的绝对值
对于任意实数a,b，证明|sinb-sina|≤|b-a|。 i.当a=b时，结论显然成立；ii.当a≠b时，不妨设a＜b，则 f(x)=sinx 在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，根据拉格朗日定理，存在ξ∈(a,b)，使 f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)，即 sinb-sina=(b-a)cosξ，所以 |sinb-sina|=|b-a||cosξ|≤|b-a|。
亲明白了吗？
嗯
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