Question

11.求多项式+f(x)=4x3−4x2+3x−1+的有理根.

Answer 1

问：11.求多项式+f(x)=4x3−4x2+3x−1+的有理根.

答：设f(x)=x^3+4x^2+3x+1,试讨论方程f(x)=0在(-∞,0)内的实根情况f'(x) = 3x² +8x+3 = 0x = (-4 ± √7) /3x (-∞,(-4- √7) /3 ) (-4-√7)/3 ( (-4-√7) /3,(-4+√7)/3 ) ( -4+√7)/3 ( (-4+√7) /3,0)f'(x) + 0 - 0 +f(x) 增 极大值 减 极小值 增- 3 < -1-√7/3) < -2f(-3) = 1 > 0,f(-4)= -11 0∴在(-3,0) 没有实数根综上,f(x)=0在(-4,-3)内有一个实数根