Question

猜数字0～999

Answer 1

问：猜数字0～999

答：000-999，总共1000个数，做高位用0占位：把一位数X，视为00X，同理，把两位数XY，视为0XY，则每个数都由3个数字组成。因此共1000×3=3000个数字，0～9每个数字出现的机会均等，故概率都为1/10，从而，每个数字都出现了300次。下面以9为例，计算含有数字9的数有多少个。其中：含三个9的，只有999，1个；用去1×3=3个9；含两个9的，即有一个数位不是9，有3种可能（个位、十位、百位），这个不是9的数位上的数字可以是0～8，有9种可能，因此总共有3×9=27个含有2个数字9（另一个数字不是9）；用去2×27=54个9；含一个9的，即只有一个数位是9、其它两个数位不是9，这个是9的数位有3种可能（个位、十位、百位），另外两个不是9的数位可以0～8，因此有9×9=81种可能，从而总共有3×81=243个含有1个数字9（另两个数字不是9）；用去1×243=243个9；3+54+243=300，验证了前面数字9共出现了300次的结论。因此000-999中，含有9的数的个数有：1+27+243=271（个）同理，在000-999中含有其它数字的数的