微积分旋转体绕y轴旋转体积~我看不懂图片上的公式~请大家分析下
1个回答
关注
![]()
展开全部
将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x。
则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱。
该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x。
该圆环柱的高为f(x)。
所以当n趋向无穷大时，Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。
几何意义
设Δx是曲线y = f(x）上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多（高阶无穷小），因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。
咨询记录 · 回答于2021-12-12
微积分旋转体绕y轴旋转体积~我看不懂图片上的公式~请大家分析下
很高兴回答你的问题，正在整理相关的信息，耐心等待。
将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x。则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱。该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x。该圆环柱的高为f(x)。所以当n趋向无穷大时，Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。几何意义设Δx是曲线y = f(x）上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多（高阶无穷小），因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。
希望我的回答能帮到你
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？