Question

过圆外一点的两条切线方程属同一个方程吗？

Answer 1

问：过圆外一点的两条切线方程属同一个方程吗？

答：过圆外一点可以作两条切线,所以方程一定会不同,不能用统一的形式来表示.

问：三个人给了两种答案

答：简单的说，是因为当(x0,y0)从圆外运动到圆上时，切点弦就变成了切线。所以这两个方程有一样的形式。更具体一点，设过圆上一点(a,b)的切线方程是f(a,b,x,y)=0，其中f是关于x,y的线性方程。f是将圆方程中x^2换成ax, y^2换成ay, x换成(x+a)/2, y换成(y+b)/2得到的，所以f关于a, b也是线性的，比如对于圆x^2+y^2=r^2，它的切线方程就是ax+by=r^2，其中a, b, x, y的幂指数都是1.假设关于圆外一点(x0,y0)的切点弦的两个切点分别是(a1,b1)和(a2,b2)，那么两条切线是f(a1,b1,x,y)=0f(a2,b2,x,y)=0因为(x0,y0)在这两条切线上，所以它满足两个方程：f(a1,b1,x0,y0)=0f(a2,b2,x0,y0)=0现在考察方程f(x,y, x0,y0)=0，由上面关于f的形式的讨论可知这是个一次方程。而上面两个式子表明(a1,b1)和(a2,b2)都满足这个方程，所以这个方程就是通过(a1,b1)和(a2,b2)的直线方程。这就说明，如果过(a,b)的切线方程是f(a, b, x, y)=0，那么关于(x0,y0)的切点弦方程就是 f(x,y, x0, y0)=0他们具有同一个形式f。

问：过点A（4，一3）作圆（x－3）＾＋（y－1）＾的切线，求切线方程？如果所求直线斜率存在，那么不就是有两条切线了？这两个切线方程怎么求？