一个三角形两个底角的平分线相交组成的角与这个三角形的顶角有什么关系?推理过程
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设三角形abc的边ab延长至e，边ac延长至f，∠cbe和∠bcf的角平分线交于d，则
∠d=90°-1/2∠a，
证明：因为，∠cbf和∠bcf是三角形的外角，所以
∠cbe=∠a+∠c,∠bcf=∠a+∠b,所以∠cbe+∠bcf=2∠a+∠b+∠c=2∠a+(180°-∠a）=180°+∠a，
∠d=180°-1/2（∠cbe+∠bcf)=90°-1/2∠a
咨询记录 · 回答于2021-11-25
一个三角形两个底角的平分线相交组成的角与这个三角形的顶角有什么关系?推理过程
稍等
设三角形abc的边ab延长至e，边ac延长至f，∠cbe和∠bcf的角平分线交于d，则∠d=90°-1/2∠a，证明：因为，∠cbf和∠bcf是三角形的外角，所以∠cbe=∠a+∠c,∠bcf=∠a+∠b,所以∠cbe+∠bcf=2∠a+∠b+∠c=2∠a+(180°-∠a）=180°+∠a，∠d=180°-1/2（∠cbe+∠bcf)=90°-1/2∠a
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