Question

定积分 星形线x=acos³t,y=asin³t和圆x=acost,y=asint所围成的面积

Answer 1

问：定积分 星形线x=acos³t,y=asin³t和圆x=acost,y=asint所围成的面积

答：利用曲线积分计算曲线所围成图形的面积星形线x=acos³t,y=asin³t,0≤t≤2:[r(t)]^2=[x(t)]^2+[y(t)]^2=a^2(cost)^6+a^2(sint)^6=a^2[(cost)^2+(sint)^2][(cost)^4+(sint)^4-(cost)^2(sint)^2]=a^2[1-3(cost)^2(sint)^2]所以面积S=(1/2)∫[r(t)]^2dt=(1/2)∫(0->2π)a^2[1-3(cost)^2(sint)^2]dt=5πa^2/8