等边三角形ABC的边AC上有一动点D,延长AB至E,BE=CD,连接DE,交BC于点P,求证DP=PE
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证明:过点D做AB的平行线交BC与点F.
因为DF平行AB.
所以角DFC=角ABC.角PDF=角E.
因为三角形ABC为等边三角形.
所以角ABC=角C.
所以角DFC=角C.所以DF=DC.
因为BE=DC.
所以BE=DF.
因为在三角形BEP与三角形PDF中,
角BPE=角DPF,角PDF=角E,BE=DF.
所以三角形BEP≌三角形FDP.
所以DP=PE.
因为DF平行AB.
所以角DFC=角ABC.角PDF=角E.
因为三角形ABC为等边三角形.
所以角ABC=角C.
所以角DFC=角C.所以DF=DC.
因为BE=DC.
所以BE=DF.
因为在三角形BEP与三角形PDF中,
角BPE=角DPF,角PDF=角E,BE=DF.
所以三角形BEP≌三角形FDP.
所以DP=PE.
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