Question

.已知非零实数x,y满 x/y+y/x+2xy=x^2-y^2，求x^2加y^2的最小值

Answer 1

问：.已知非零实数x,y满 x/y+y/x+2xy=x^2-y^2，求x^2加y^2的最小值

答：.已知非零实数x,y满 x/y+y/x+2xy=x^2-y^2，求x^2加y^2的最小值你好亲很高兴为您解答哦设u=x^2+y^2,v=xy,则x/y+y/x+2xy=x^2-y^2变为(x^2+y^2)/(xy)+2xy=x^2-y^2,平方得u^2/v^2+4u+4v^2=u^2-4v^2,整理得8v^4+(4u-u^2)v^2+u^2=0,u,v为实数，所以(4u-u^2)^2-32u^2=u^2(u^2-8u-16)≥0,u≥0,所以u>0时u^2-8u-16≥0，解得u≥4+4√2，当u=4+4√2时v^2=u/(2√2)=√2+2，v=√(2+√2)