Question

4.求由方程xyz=sinz所确定的隐函数z=z(x,y)的偏导

Answer 1

问：4.求由方程xyz=sinz所确定的隐函数z=z(x,y)的偏导

答：我们设 z=z(x,y) 是一个隐函数，它由方程 xyz=sinz 所确定。我们希望求出这个隐函数的偏导数。首先，我们可以使用隐函数定理来求解方程 xyz=sinz。根据隐函数定理，我们可以得到：∂z/∂x = (∂xyz/∂x) / (∂xyz/∂z) = y / cosz∂z/∂y = (∂xyz/∂y) / (∂xyz/∂z) = x / cosz因此，我们得到了这个隐函数的偏导数：∂z/∂x = y / cosz∂z/∂y = x / cosz这就是由方程 xyz=sinz 所确定的隐函数 z=z(x,y) 的偏导数。