Question

cn1+cn2+cn3+...+cnn大于等于cn3

Answer 1

问：cn1+cn2+cn3+...+cnn大于等于cn3

问：嗯嗯

问：就是这个是怎么论证出来的

问：蟹蟹

答：根据题目，我们有一个序列 c1, c2, c3, ..., cn，其中每个元素 ci 都是非负实数。要证明 cn1+cn2+cn3+...+cnn 大于等于 cn3，我们可以使用数学归纳法来证明。具体步骤如下：当 n=1 时，显然有 cn1=cn3，因此不等式成立。假设当 n=k 时，不等式成立，即 cn1+cn2+cn3+...+cnk ≥ cn3。要证明当 n=k+1 时，不等式也成立，我们可以将不等式左侧的前 k 项与 cnk+1 相加，即：cn1+cn2+cn3+...+cnk+cnk+1由于 cn1+cn2+cn3+...+cnk ≥ cn3，根据假设，我们可以将不等式左侧的前 k 项替换为 cn3，得到：cn3+cnk+1根据题目条件，每个元素 ci 都是非负实数，因此 cn3 和 cnk+1 都大于等于 0。因此，不等式成立：cn1+cn2+cn3+...+cnk+cnk+1 ≥ cn3+cnk+1这就证明了当 n=k+1 时，不等式也成立。由于不等式在 n=1 时成立，并且在假设 n=k 时成立，则根据归纳法原理，我们可以得出结论：不等式 cn1+cn2+cn3+...+cnn ≥ cn3 对于任何 n≥1 都成立。

问：我的问题是，为什么会想到Cn3呢

问：这个是老师写的步骤之一

问：他直接就是写了大于等于cn3

答：这个问题的条件似乎不够明确，因此我会提供一些假设，并在此基础上给出一些解释和推论。假设：c1, c2, c3, ..., cn都是正实数，并且c1 <= c2 <= c3 <= ... = cn3。证明：由于c1 <= c2 <= c3 <= ... = cn2 >= cn3 >= ... >= cnn。因此，左侧的和是由cn1, cn2和cn3到cn的一些项组成的，这些项都大于等于cn3，因此左侧的和大于等于cn3。左侧的和的最小可能值为cn3，当且仅当c1 = c2 = ... = c(n-2) = 0，c(n-1) = cn2 = cn3，cn = cn1。证明：当c1 = c2 = ... = c(n-2) = 0，c(n-1) = cn2 = cn3，cn = cn1时，左侧的和为cn1 + cn2 + cn3 = cn3。另一方面，由于c1 <= c2 <= c3 <= ... <= cn，因此c1, c2和c3都必须为0。因此，左侧的和的最小可能值为cn3。总之，当c1, c2, c3, ..., cn都是正实数，并且c1 <= c2 <= c3 <= ... = cn3，并且左侧的和的最小可能值为cn3，当且仅当c1 = c2 = ... = c(n-2) = 0，c(n-1) = cn2 = cn3，cn = cn1。