Question

7.已知实数ab满足: 1/a+1/b=-1 , a^2+b^2=2, 求 a+b 的值.

Answer 1

问：7.已知实数ab满足: 1/a+1/b=-1 , a^2+b^2=2, 求 a+b 的值.

答：我们可以使用代数方法来解决这个问题。首先，我们可以把第一个方程乘以 $ab$ 得到 $b + a = -ab$. 我们可以把这个方程平方，得到 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.因为 $a^2+b^2=2$，所以我们可以把这个代入上面的方程，得到 $(a+b)^2 = 2 + 2ab$. 我们可以把第一个方程再次代入这个方程，得到 $(a+b)^2 = 2 - 2(a+b)$.这个方程可以化简为 $(a+b)^2 + 2(a+b) - 2 = 0$. 我们可以把这个看成一个关于 $a+b$ 的一元二次方程，然后使用求根公式解出 $a+b$ 的值。求根公式告诉我们，如果 $ax^2 + bx + c = 0$，那么 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.应用这个公式，我们得到 $a+b = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2} = -1 \pm \sqrt{3}$. 因此，$a+b$ 的值为 $-1 + \sqrt{3}$ 或 $-1 - \sqrt{3}$。

答：过点 A (1, 0) 的直线与直线 y = 2x 平行，说明它们的斜率相等。直线 y = 2x 的斜率为 2，因此过点 A (1, 0) 且斜率为 2 的直线方程为：y - 0 = 2(x - 1)化简得到：y = 2x - 2因此，所求直线的方程为 y = 2x - 2。