Question

怎么判别定积分是不是变限积分

Answer 1

问：怎么判别定积分是不是变限积分

答：定积分：积分的上下限是固定不变的常数，例如 $\int_{1}^{3} x^2 dx$。- 变限积分：积分的上下限是随着自变量的变化而变化的，例如 $\int_{x=0}^{x=\pi} \sin{x} dx$。如果要判断一个积分是定积分还是变限积分，可以看积分上下限的表达式是否是常数。如果积分上下限的表达式中只包含常数，则是定积分；如果上下限的表达式中包含自变量，则是变限积分。

问：您能补充下吗，我有点不太理解

答：定积分和变限积分都是积分的一种，但是它们的积分上限和下限的取值方式不同。下面是两者的区别：- 定积分：积分的上下限是固定不变的常数，例如 $\int_{1}^{3} x^2 dx$。- 变限积分：积分的上下限是随着自变量的变化而变化的，例如 $\int_{x=0}^{x=\pi} \sin{x} dx$。如果要判断一个积分是定积分还是变限积分，可以看积分上下限的表达式是否是常数。如果积分上下限的表达式中只包含常数，则是定积分；如果上下限的表达式中包含自变量，则是变限积分。例如，对于 $\int_{3}^{5} 2x dx$，积分上下限 $3$ 和 $5$ 是常数，因此这是一个定积分。而对于 $\int_{x=0}^{x=\pi} \sin{x} dx$，积分上下限中包含自变量 $x$，因此这是一个变限积分。需要注意的是，在计算变限积分时，需要先求出积分的原函数，再进行上下限的代入计算，而定积分则可以直接按照积分的定义进行计算。