Question

2.设 f(x,y)=e^(xy^2) ,求lim_(x0)(f(2,1+y)-f(2,1))/(y)

Answer 1

问：2.设 f(x,y)=e^(xy^2) ,求lim_(x0)(f(2,1+y)-f(2,1))/(y)

答：亲，很高兴为您解答，2.设 f(x,y)=e^(xy^2) ,求lim_(x0)(f(2,1+y)-f(2,1))/(y)：首先将f(x,y)代入极限式中：lim_(x→0) [f(2,1+y) - f(2,1)] / y= lim_(x→0) [e^(2(1+y)^2) - e^(2(1)^2)] / y然后，我们可以利用导数的定义来求解这个极限。具体来说，我们将y视为独立变量，将x看作常数，并对y求导：df/dy = 2xe^(xy^2)代入y=1，x=2，得到：df/dy|_(x=2,y=1) = 4e因此，极限值为：lim_(x→0) [f(2,1+y) - f(2,1)] / y = 4e最终答案为4e。