求方程(x²-1)y′′+4xy′+2y=0的通解

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咨询记录 · 回答于2023-12-23
求方程(x²-1)y′′+4xy′+2y=0的通解
你好,方程 (x^2 - 1)y'' + 4xy' + 2y = 0 的通解步骤如下: 设方程的通解为 y(x) = x^r,将其代入方程得到: (x^2 - 1)r(r-1)x^(r-2) + 4xr^2x^(r-1) + 2x^r = 0 化简得: r(r-1)x^r - r(r-1)x^r + 2x^r = 0 即: 2x^r = 0 或 r(r-1) = 0 解得: r1 = 0, r2 = 1 所以,方程的通解为: y(x) = c1 + c2x,其中 c1、c2 为任意常数。
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