Question

求方程(x²-1)y′′+4xy′+2y=0的通解

Answer 1

问：求方程(x²-1)y′′+4xy′+2y=0的通解

答：你好，方程 (x^2 - 1)y'' + 4xy' + 2y = 0 的通解步骤如下： 设方程的通解为 y(x) = x^r，将其代入方程得到： (x^2 - 1)r(r-1)x^(r-2) + 4xr^2x^(r-1) + 2x^r = 0 化简得： r(r-1)x^r - r(r-1)x^r + 2x^r = 0 即： 2x^r = 0 或 r(r-1) = 0 解得： r1 = 0, r2 = 1 所以，方程的通解为： y(x) = c1 + c2x，其中 c1、c2 为任意常数。