Question

二阶混合偏导数x^2+y^2关于x的二次偏导

Answer 1

问：二阶混合偏导数x^2+y^2关于x的二次偏导

答：您好，为了计算给定函数f(x, y) = x^2 + y^2关于x的二次偏导数， 我们首先需要计算关于x的一阶偏导数， 然后再对得到的一阶偏导数关于x求偏导数。 函数f(x, y)关于x的一阶偏导数为：∂f/∂x = 2x 接下来，我们对∂f/∂x关于x求偏导数，以得到二阶偏导数：∂²f/∂x² = ∂(2x)/∂x = 2 所以，函数f(x, y) = x^2 + y^2关于x的二次偏导数是2。

问：如果是先关于x偏导再关于y偏导是不是就是0了

答：是的，如果我们先计算关于x的偏导数，然后再对得到的结果关于y求偏导数，我们会得到0。 首先，我们已经知道$f(x, y) = x^2 + y^2$关于x的一阶偏导数是：$\frac{\partial f}{\partial x} = 2x$ 现在我们对$\frac{\partial f}{\partial x}$关于y求偏导数：$\frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x} = \frac{\partial}{\partial y}(2x) = 0$ 所以，如果我们先对x求偏导数，然后再对y求偏导数，我们会得到二阶混合偏导数为0。

答：亲亲，对于这个问题还有什么疑惑嘛～