Question

怎么判断函数奇偶性，讲的详细一点

Answer 1

问：怎么判断函数奇偶性，讲的详细一点

答：判定奇偶性四法（1）定义法用定义来判断函数奇偶性，是主要方法 . 首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称. 其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性.（2）用必要条件.具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件.例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性.（3）用对称性.若f(x)的图象关于原点对称，则 f(x)是奇函数.若f(x)的图象关于y轴对称，则 f(x)是偶函数.（4）用函数运算.如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)•g(x)是偶函数. 简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”.类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”.

答：奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性。即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能倒导其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与 比较得出结论）③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。④如果一个奇函数 在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。并且关于原点对称。⑤如果函数定义域不是关于原点对称或不符合奇函数、偶函数的条件则叫做非奇非偶函数。

答：⑥如果函数既符合奇函数又符合偶函数，则叫做既奇又偶函数。注：任意常函数（定义域关于原点对称）均为偶函数，只有 是既奇又偶函数偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称点（x，y）→（-x，-y）奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。性质：1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数）。2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。3、奇±奇=奇（可能为既奇又偶函数） 偶±偶=偶（可能为既奇又偶函数） 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）.

答：4、对于F（x）=f[g(x)]：若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。若g(x) 是偶函数且f（x）是奇函数，则F[x]是偶函数。若g(x）是奇函数且f(x）是奇函数，则F[x]是奇函数。若g(x）是奇函数且f(x）是偶函数，则F[x]是偶函数。5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。6、复合函数奇偶性口诀内偶则偶，内奇同外。奇函数+奇函数=奇函数偶函数+偶函数=偶函数奇函数*奇函数=偶函数偶函数*偶函数=偶函数奇函数*偶函数=奇函数

问：cos2x=cos(-2x)=?,,,,,,这个具体怎么算呢

答：首先由cos x的图像可以看出这个是偶函数其次你可以把括号里面的看作一个锐角,负的这个角就在第四象限,第一项先和第四象限的角都大于0是同号的.所以相等

问：明白了，

问：这题可以讲一下嘛