判断判二元一次方程没有正整数解?
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亲亲您好,很高兴为您解答哦判定二元一次方程无正整数解的方法:将方程式转化成标准形式,即 ax + by = c,其中 a、b、c 均为整数。若方程的系数 a 和 b 的最大公约数 g 不能整除常数 c,则该方程无正整数解。
咨询记录 · 回答于2023-04-09
判断判二元一次方程没有正整数解?
亲亲您好,很高兴为您解答哦判定二元一次方程无正整数解的方法:将方程式转化成标准形式,即 ax + by = c,其中 a、b、c 均为整数。若方程的系数 a 和 b 的最大公约数 g 不能整除常数 c,则该方程无正整数解。
42265007373445399=(9x+2)*(9y+5)怎么能判断它有没有正整数解?有好方法判断?
我们可以将这个数用质因数分解的方式写出来:42265007373445399=32⋅7⋅17⋅19⋅23⋅43⋅137⋅13942265007373445399=3 2 ⋅7⋅17⋅19⋅23⋅43⋅137⋅139。题目中给出的等式是 (9�+2)(9�+5)=42265007373445399(9x+2)(9y+5)=42265007373445399,我们可以首先对 42265007373445399 进行上述质因数分解,然后判断能否找到两个因子分别是 (9�+2)(9x+2) 和 (9�+5)(9y+5)。由于 323 2 是因式分解中的两个平方项之一,因此必有一个因子包含 33。另一方面,4226500737344539942265007373445399 并不是以 00 结尾,因此没有因子可以同时包含 22 和 55。由此可以排除掉因子分别为 (9�+2)(9x+2) 和 (9�+5)(9y+5) 的情况。那么我们需要考虑的是,怎样才能从剩下的质因子中选出两个互不相同的,使得它们的积恰好等于 4226500737344539942265007373445399 呢?显然,因子中不能同时包含 33 和 77,因为任何一个因子都不能同时包含两个 33 或两个 77。而 17,19,23,43,13717,19,23,43,137 和 139139 都是素数,这些质因子都只能是互不相同的因子对的一部分。因此,我们需要列举所有满足条件的质因子对:
3⋅7=213⋅17=513⋅19=573⋅23=693⋅43=1293⋅137=4113⋅139=4177⋅17=1197⋅19=1337⋅23=1617⋅43=3017⋅137=9597⋅139=97317⋅19=32317⋅23=39117⋅43=73117⋅137=233917⋅139=236319⋅23=43719⋅43=81719⋅137=260319⋅139=264123⋅43=98923⋅137=314923⋅139=319743⋅137=589143⋅139=5977137⋅139=19043
注意到所有的质因子的个数最多为 88 个,我们只需要将它们枚举完,看是否存在两个不同的质因子的积等于 4226500737344539942265007373445399 即可。可以发现,没有符合要求的质因子对,因此该方程组没有正整数解。
这个方程有正整解?如何判断它有正整数解?
亲这个方程没有正整解数解的。
x = 93, y = 5597272861004
是不是整数解?
这个方程有正整解?如何判断它有正整数解?
这个方程可以写成:x ≡ 93 (mod 2) 且 x ≡ 93 (mod 5) 且 x ≡ 93 (mod 11) 且 x ≡ 93 (mod 3793)。根据中国剩余定理,如果这些模数两两互质,那么这个方程有唯一的解。这里,2、5、11、3793均为质数,且它们两两互质,因此这个方程有唯一的解。另一方面,因为模5和模11的余数均为93,所以求解x时,只需要考虑模2和模3793的情况。通过计算,可以得到x ≡ 2117 (mod 7586),因此x = 2117 + 7586k,其中k为任意正整数。因此,这个方程有无数个正整数解,其中最小正整数解为2117。