Question

求极限lim (x,y)→(0,0) x/根号下y ²+x ²

Answer 1

问：求极限lim (x,y)→(0,0) x/根号下y ²+x ²

答：感觉题目错了分子分母同次，且不可约

答：您确定题目是这样吗

答：同学，考虑到您没看见我的疑问，我先给您证明您发的题目是无解的

答：趋近于0的方式不同，得到的极限不同，所以极限不存在

答：第一问不存在

答：一般来说，存在极限的条件是分子的次数（或者等价后的次数）大于分母

问：我如果用极坐标做的话化简到后面r被我约掉了就剩下cos

问：那样要怎么判断他是否存在

答：一般来说，不判断是否存在，只判断是否不存在

答：证否比较简单

答：1.证明沿不同直线极限不相等；2. 证明沿不同曲线极限不相等；3.证明两个累次极限都存在但不相等。

答：这道题您可以回答： By considering different paths of approach, show that the function has no limit as (x,y)→(0,0), 然后举y=x and y=x2 的例子就行，沿不同直线/曲线 极限不相等，所以不存在极限

问：这样的话是错在哪里

答：没有错呀，您最后算出来的结果和theta有关，不是一个固定值

答：所以极限不存在

问：哦哦知道了

答：theta不同，其实就是直角坐标系下，y=kx中k不同，沿不同的k趋近0时，极限不同，在极坐标中就是不同地theta，极限不同

答：后续您也可以购买不限次数那个服务，继续向我提问