Question

arcsin求导数的公式

Answer 1

arcsin导数是：y=arcsinx y'=1/√（1-x^2）。

反函数的导数：

y=arcsinx，
那么，siny=x，
求导得到，cosy y'=1
即 y'=1/cosy=1/√【1-（siny）^2】=1/√（1-x^2）。

引用的常用公式：

在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：

1、（链式法则）y=f【g（x）】，y'=f'【g（x）】g'（x）【f'[g（x）】中g（x）看作整个变量，而g'（x）中把x看作变量】。
2、y=u*v，y'=u'v+uv'（一般的leibniz公式）。
3、y=u/v，y'=（u'v-uv'）/v^2，事实上4可由3直接推得。
4、（反函数求导法则）y=f（x）的反函数是x=g（y），则有y'=1/x'。

求导介绍：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f（x），x↦f'（x）也是一个函数，称作f（x）的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。