8.已知:如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,点D在BC上, DF⊥AB ,垂足为F,且DF=CD,点E为线段AD的中点,过点F作FGIICE交射线AD于G,联结CG,
(1)求证:四边形CEFG是菱形.
(2)当AC=BC时,求证:四边形CEFG是正方形.
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亲亲~
您好，很高兴为您解答哈~
。解答如下：(1) 证明四边形CEFG是菱形，需要证明两个条件：CE=CG和∠ECG=∠GCE.首先，由于E是线段AD的中点，因此AE=DE，再加上三角形CDF中DF=CD，则有CF=2CD. 又因为∠ACB=90°，所以$\angle CFA =\angle CFD= 45^\circ$. 那么三角形CFA中，$\angle ACF =45^\circ$，再加上CF=2CD，则有CE=CG=AF=2CD. 四边形CEFG中，两对角分别为竖角和对顶角，所以∠ECG=∠GCE. 因此，四边形CEFG是菱形。(2) 当AC=BC时，需要证明四边形CEFG是正方形，也就是要证明CE=CG和∠ECG=90°.首先，由于AC=BC，所以∠CAD=∠CBD，又因为E是线段AD的中点，所以CE=BE，所以$\angle CEB=\angle BEC$. 然后，观察三角形CEF和CGF，发现它们的三边分别相等（CE=BE，CF=2CD，CG=2CB），所以它们是全等三角形。因此，∠ECG=∠FCG=90°，所以四边形CEFG是正方形。
您好，很高兴为您解答哈~。解答如下：(1) 证明四边形CEFG是菱形，需要证明两个条件：CE=CG和∠ECG=∠GCE.首先，由于E是线段AD的中点，因此AE=DE，再加上三角形CDF中DF=CD，则有CF=2CD. 又因为∠ACB=90°，所以$\angle CFA =\angle CFD= 45^\circ$. 那么三角形CFA中，$\angle ACF =45^\circ$，再加上CF=2CD，则有CE=CG=AF=2CD. 四边形CEFG中，两对角分别为竖角和对顶角，所以∠ECG=∠GCE. 因此，四边形CEFG是菱形。(2) 当AC=BC时，需要证明四边形CEFG是正方形，也就是要证明CE=CG和∠ECG=90°.首先，由于AC=BC，所以∠CAD=∠CBD，又因为E是线段AD的中点，所以CE=BE，所以$\angle CEB=\angle BEC$. 然后，观察三角形CEF和CGF，发现它们的三边分别相等（CE=BE，CF=2CD，CG=2CB），所以它们是全等三角形。因此，∠ECG=∠FCG=90°，所以四边形CEFG是正方形。
咨询记录 · 回答于2023-04-02
(2)当AC=BC时,求证:四边形CEFG是正方形.
8.已知:如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,点D在BC上, DF⊥AB ,垂足为F,且DF=CD,点E为线段AD的中点,过点F作FGIICE交射线AD于G,联结CG,
(1)求证:四边形CEFG是菱形.
8.已知:如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,点D在BC上, DF⊥AB ,垂足为F,且DF=CD,点E为线段AD的中点,过点F作FGIICE交射线AD于G,联结CG,
(2)当AC=BC时,求证:四边形CEFG是正方形.
ok谢谢
8.已知:如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,点D在BC上, DF⊥AB ,垂足为F,且DF=CD,点E为线段AD的中点,过点F作FGIICE交射线AD于G,联结CG,
(2)当AC=BC时,求证:四边形CEFG是正方形.
(1)求证:四边形CEFG是菱形.
8.已知:如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,点D在BC上, DF⊥AB ,垂足为F,且DF=CD,点E为线段AD的中点,过点F作FGIICE交射线AD于G,联结CG,
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